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팩토리얼 팩토리얼은 !으로 표현하는데 n!은 1부터 n보다 작거나 같은 모든 자연수의 곱이다.(*0!=1이다.) n!= 1×2×···×(n-1)×n n!은 n명을 1자로 줄 세울 수 있는 경우의 수와 같다. 첫 번째 자리에 올 수 있는 사람 n명, 두번째 자리에 올 수 있는 사람은 첫번째 자리에 간 1사람을 제외한 n-1명, 이와 같은 과정을 반복하면 n-1번째 자리에 올 수 있는 사람은 2명, n번째 자리에 올 수 있는 사람은 1명이다. n명을 1자로 줄 세울 수 있는 경우의 수는 이를 모두 곱한 값과 같으므로 n!과 같음을 알 수 있다. 순열 순열은 서로 다른 n개의 물건 중 r개를 선택하여 나열하는 경우의 수이다. nPr의 형태로 표현한다. 이를 팩토리얼로 나타내보자. 첫번째 자리에 올 수 있는 물..

여사건 여사건은 어떠한 사건이 일어나지 않는 사건을 의미한다. 경우의 수 문제를 풀 때 '적어도'라는 말이 있을 경우 여사건을 이용하여 문제를 풀면 더 쉽게 풀 수 있다. 이전글의 예제를 여사건을 이용하여 풀어보자 예제) 1~9의 숫자로 구성된 세 자리 자연수 중 적어도 하나의 1이 포함되어 있는 경우의 수를 구하시오. 이는 (전체 경우의 수) - (1이 하나도 포함되어 있지 않은 세자리 자연수) *여기서 전체 경우의 수는 1~9의 숫자로 구성된 세자리 자연수의 개수를 의미한다. 로 구할 수 있다. 전체 경우의 수: 9×9×9=729 1이 하나도 포함되어 있지 않은 세자리 자연수: 8×8×8=512 따라서 답은 729-512=217 이전글에서 구한 답과 같음을 알 수 있다.

포함배제의 원리 포함배제의 원리는 집합에서 주로 사용된다. 하지만 경우의 수를 구할 때도 사용된다. 예제를 통해 포함배제의 원리가 무엇인지 알아보도록 하자 예제) 1~9의 숫자로 구성된 세 자리 자연수 중 적어도 하나의 1이 포함되어 있는 경우의 수를 구하시오. 쉽게 생각해보면 백의 자리 숫자가 1일 경우, 십의 자리 숫자가 1일 경우, 일의 자리 숫자가 1일 경우를 전부 세어서 더하면 된다. 하지만 이렇게 계산하면 백의 자리 숫자와 십의 자리 숫자가 모두 1인 경우 등 중복되는 경우가 생긴다. 포함배제의 원리는 이러한 중복되는 경우를 빼고 더하면서 경우의 수를 구하는 방법을 말한다. 백의 자리 숫자가 1일경우, 십의 자리 숫자가 1일 경우, 일의 자리 숫자가 1일 경우를 벤다이어그램으로 표현해 보면 위..

수형도 경우의 수는 어떻게 풀어야 할지 모르겠을 때 노가다라도 하면 답을 구할 수 있는 게 매력이라고 생각한다. 하지만 노가다도 효율적으로 해야 한다. 효율적인 노가다를 위한 방법이 수형도이다. 예제를 통해 수형도가 뭔지 알아보도록 하자. 예제) 4명의 사람이 모자를 쓰고 있었는데 어쩌다보니 모자가 다 섞여버렸다. 모자를 아무거나 골라서 썼을 때 4명 모두가 자신의 모자가 아닌 다른 사람의 모자를 썼을 경우의 수를 구하여라 풀이) 사람을 각각 1, 2, 3, 4라고 하고 수형도를 그려보면 다음과 같이 나온다. 따라서 경우의 수는 9가지 이다. 수형도를 이용하면 모든 경우의 수를 빠짐없이 셀 수 있다. 교란순열 교란순열이란 위의 예제처럼 각 원소의 위치가 바뀌었을 때 모든 원소가 원래 위치가 아닌 다른 위..

합의 법칙 두 사건 A, B가 동시에 일어나지 않을 때 두 사건 A, B가 일어날 경우의 수가 각각 a, b일 때 사건 A 또는 B가 일어날 경우의 수는 a+b이다. 곱의 법칙 두 사건 A, B가 일어날 경우의 수가 각각 a, b일 때 사건 A와 B가 동시에 일어날 경우의 수는 a×b이다. 예제) 서로 다른 주사위 2개를 던져서 나올 수 있는 경우의 수를 구하시오.(단, 주사위를 적어도 한 개는 던져야 하나, 모두 던질 필요는 없다) 풀이) 서로 다른 두 주사위를 각각 A, B주사위라고 하자 1) 주사위 1개를 던질 경우의 수 -A주사위: 6가지 -B주사위: 6가지 =>12가지 *A주사위와 B주사위를 던지는 경우는 동시에 일어나지 않는 사건이므로 A주사위를 던질 때 나올 수 있는 경우의 수인 6가지와 B..