롤의 정리는 증명이 간단하면서도 평균값 정리나 로피탈의 정리 등 다양한 정리들의 증명에 잘 사용되니 알아두시면 유용하리라 기대됩니다. 롤의 정리의 증명에는 페르마의 정리가 사용되는데, 이것은 이전 글에 증명해 두었습니다. 롤의 정리는 다음과 같습니다. 즉, 함수 f가 다음 세 조건을 만족할 때, f가 닫힌구간 [a, b]에서 연속이고 f가 열린구간 (a, b)에서 미분가능하며 f(a) = f(b). f'(c)=0을 만족하는 c가 열린구간 (a, b)에 존재한다는 의미입니다. 세 가지 경우로 나누어서 증명하겠습니다. 1. f(x) = k, 상수일 때 (f가 상수함수일 때) 열린구간 (a,b) 전체에서 f'(x)=0이므로, c에는 구간 내의 아무 값이나 가져와도 롤의 정리에 부합합니다. 2. 열린구간 (a,..
